百度百科：最短路徑相似軟件版本說明軟件地址輔導貓1.6.3.14 官方版查看樂學培優(yōu)app1.4.0 電腦版查看apa在線教室2.1.0 電腦版查看學煌網(wǎng)?？蛻舳?.0.18 電腦版查看云立方e學3.6.1 電腦版查看

用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。

中文名 最短路徑

特點 以起始點為中心向外層層擴展

性質(zhì) 一個經(jīng)典算法問題

解決方法 Dijkstra算法A*算法

概述

最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題， 旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑。 算法具體的形式包括：

確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題。

確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉(zhuǎn)的確定起點的問題。

確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑。

全局最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑。

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最短路徑算法小軟件V6.0

2018年8月

作者：李庚子李丙寅（李均宇）

1.本軟件為小軟件，不想為項目管理花過多時間，例如要新增一個項目，又刪除或修改一個項目等。

為此，本小軟件只有兩個默認的項目，一個為演示項目，一個用戶當前正在使用的項目，不能增也不能減。

用戶可以清空當前的用戶項目，從而使用自已自定義的項目。先輸入質(zhì)點數(shù)等等。

如果你要多個項目，可以COPY多個本軟件所在文件夾使用。

2.初始化粗略質(zhì)點坐標時，邊長不作校驗，例如，三角形兩邊長之和本應大于第三邊，但是輸入時三角形兩邊長之和小于第三邊，將不作檢驗，所以請手工確保原始數(shù)據(jù)的正確性。

3.質(zhì)點坐標是屏幕像素坐標，left,top,縱坐標向下不是向上，與數(shù)學上的縱坐標方向相反。

4.坐標為屏幕像素坐標，所以只能整數(shù)，邊長為兩位小數(shù)，如果四舍五入導致的出錯不作處理。

5.注意，用戶要先點擊“注意:先清空用戶項目!!!”才可以自定義自已要用到的頂點數(shù)的改變。

本次升級到6.0主要修改如下：

1。修正了鼠標拖動質(zhì)點超出屏幕范圍時，保存坐標值的錯誤。

2。壓縮了MDB數(shù)據(jù)庫。

本次升級到5.0主要修改如下：

1。邊線條改成灰色，當鼠標移到邊線條時，高亮顯示邊與邊長數(shù)字，這對于邊長數(shù)字重疊時有用。

2。點坐標拖動時可以超出屏幕范圍自動產(chǎn)生滾動條，但點坐標不可以為負數(shù)。

3。增加了SPFA算法，來處理邊長為 0 或者負數(shù)的情況，但SPFA當有負環(huán)時無解。

4。增加了處理負環(huán)的兩個新算法，這兩個算法皆為作者自創(chuàng)的新算法，一個點與邊都不可以重復，另一個點可以重復，邊不可以重復。

5。邊長為負數(shù)時最好有方向單向，一般不允許雙向或無向。或者每條雙向無向的負數(shù)邊，可以每次取單向，如此組合出所有情況，來求最短路徑，再在所有最短路徑中再取其最小值。這個組合的算法暫不處理，由用戶手工處理。

升級到4.0時主要修改如下：

1。更正了算法上的一個BUG。

2。邊長由只可以為整數(shù)升級為可以為兩位小數(shù)。

3。增加了可以保存運算結(jié)果，下次不用再運算的功能。

4。增加了可以列舉所有最短路徑的功能，不止一條最短路徑時有用。

5。增加了邊向量功能，邊向量方向可以雙向或無向，或序號從小指向大，或序號從大指向小，三種選擇。

6。改正了設置起點和終點的小BUG，增加了進度條顯示。

7。增加了可以鼠標拖動質(zhì)點，所相關聯(lián)的邊相應變動的功能。

作者的個人網(wǎng)站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm

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